直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．

Question

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q ₁ ，Q ₂ ，求直平行六面体的侧面积．

Answer 1

设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d．
则

c•l= Q 1	(1)
d•l= Q 2	(2)
((1)/(2) c ) 2 +((1)/(2) d ) 2 = a 2	(3)

消去c，d由（1）得 c=(Q1)/(l) ，
由（2）得d= (Q2)/(l) ，代入（3）得： ((1)/(2) (Q1)/(l) ) 2 +((1)/(2) (Q2)/(l) ) 2 = a 2 ，
∴Q ₁ ² +Q ₂ ² =4l ² a ² ，∴ 2la=

Q 1 2 + Q 2 2

∴ S 侧 =4al=2

Q 1 2 + Q 2 2

．