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已知正三棱锥底面的边长是15/2,高与侧棱的夹角为60°,求它的侧面积和表面积.
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已知正三棱锥底面的边长是15/2,高与侧棱的夹角为60°,求它的侧面积和表面积.
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答案和解析
正三棱锥底面的边长是15/2
则底面三角形高是15√3/4,又正三棱锥的顶点在底面的投影是底面三角形高的三分之二点处,
所以底面侧棱和高所在的三角形底边为15√3/4*2/3=5√3/2,高与侧棱的夹角为60°.
所以侧棱为5√3
侧面三角形的高为5√5/2
所以侧面积=1/2*15/2*5√5/2=225√5/8
又底面积=1/2*15/2*15√3/4=225√3/16
正三棱锥有三个侧面和一个底面
所以表面积=3*225√5/8*225√3/16
则底面三角形高是15√3/4,又正三棱锥的顶点在底面的投影是底面三角形高的三分之二点处,
所以底面侧棱和高所在的三角形底边为15√3/4*2/3=5√3/2,高与侧棱的夹角为60°.
所以侧棱为5√3
侧面三角形的高为5√5/2
所以侧面积=1/2*15/2*5√5/2=225√5/8
又底面积=1/2*15/2*15√3/4=225√3/16
正三棱锥有三个侧面和一个底面
所以表面积=3*225√5/8*225√3/16
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