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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.(1)证明△DPC∽△AEP;(2)当∠CPD=30°时,求AE
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如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.
(1)证明△DPC∽△AEP;
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
(1)证明△DPC∽△AEP;
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在△DPC、△AEP中,∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠3,(1分)又∠A=∠D=90°,(1分),∴△DPC∽△AEP.(1分)(2)∵∠2=30°,CD=4,∴PC=8,PD=43(2分),又∵AD=10,∴AP=AD-PD=10-43,由...
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