一长途客车沿途可以停K个站,规定途中只可以下客不可以上客,一个站若无人下车可以不停,设始发时车上乘客数是参数λ的泊松分布随机变量的ζ,每个乘客在K个站中的哪个站下车是等可能的.

Question

一长途客车沿途可以停K个站,规定途中只可以下客不可以上客,一个站若无人下车可以不停,设始发时车上乘客数是参数λ的泊松分布随机变量的ζ,每个乘客在K个站中的哪个站下车是等可能的.求2个乘客在终点下车的概率……

Answer 1

随机变量ζ服从参数λ的泊松分布,ζ概率分布率为P(ζ=n)=λ^n*e^(-λ)/n!,n=0,1,2,3,...
每个乘客在K个站中的哪个站下车是等可能的,则一个乘客在最后一站下次的概率为1/K,不下车的概率为1-1/K
设A表示2个乘客在终点下车,则P(A|ζ=n)=C(n,2)*(1/K)^2*（1-1/K)^(n-2),n>=2,
则P(A)=∑P(A|ζ=n)P(ζ=n),n从2到+∞
P(A)=∑P(A|ζ=n)P(ζ=n)=∑C(n,2)*(1/K)^2*（1-1/K)^(n-2)*λ^n*e^(-λ)/n!,n从2到+∞