若三角形COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗?为什么》

Question

若三角形COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗?为什么》

Answer 1

如图1、图2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
（1）在图1中,AC与BD相等吗?请说明理由；
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗?为什么?
（1）相等．
在图1中,
∵△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OA=OB,OC=OD,
∴0A-0C=0B-OD,
∴AC=BD；
（2）相等．
在图2中,0D=OC,∠DOB=∠COA,OB=OA,
∴△DOB≌△COA,
∴BD=AC．