样本（X1，X2，X3）取自总体X，E（X）=μ，D（X）=σ2，则有（）A.X1+X2+X3是μ的无偏估计量B.X1+X2+X33是μ的无偏估计量C.X22是σ2的无偏估计量D.(X1+X2+X33)2是σ2的无偏估计量

Question

样本（X₁，X₂，X₃）取自总体X，E（X）=μ，D（X）=σ²，则有（　　）

A. X₁+X₂+X₃是μ的无偏估计量

B.

(X1+X2+X3)/(3)是μ的无偏估计量

C. X₂²是σ²的无偏估计量

D. (

(X1+X2+X3)/(3))2是σ²的无偏估计量

Answer 1

样本（X₁，X₂，X₃）取自总体X，E（X）=μ，D（X）=σ²，所以X₁，X₂，X₃独立同分布且E（X_i）=μ，D（X_i）=σ²，i=1，2，3
A选项，E（X₁+X₂+X₃）=E（X₁）+E（X₂）+E（X₃）=3μ≠μ，所以X₁+X₂+X₃不是X的无偏估计量．A选项错误
B选项，E（(X1+X2+X3)/(3)）=E（　(1)/(3)X1　）+E（　(1)/(3)X2　）+E（(1)/(3)X3　　）=μ，所以(X1+X2+X3)/(3)是X的无偏估计量．B选项正确
C选项，E（X₂²）=E（X₂）²+D（X₂）=μ²+σ²≠σ²，所以X₂²不是σ²的无偏估计量．C选项错误
D选项，E[((X1+X2+X3)/(3))2]=E（(X1+X2+X3)/(3)）²+D（(X1+X2+X3)/(3)）=μ²+(1)/(9)D（X₁+X₂+X₃）=μ²+(1)/(3)σ2≠σ²，所以((X1+X2+X3)/(3))2不是σ²的无偏估计量．D选项错误
故答案选：B