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一阶连续偏导数与一阶偏导数连续的问题!高手给指点下~O(∩∩)O谢谢一阶连续偏导数与一阶偏导数连续的区别,两者一样吗?一阶连续偏导数存在的条件是什么?是不就是偏导数的定义?

题目详情
一阶连续偏导数与一阶偏导数连续的问题!高手给指点下~O(∩_∩)O谢谢
一阶连续偏导数与一阶偏导数连续的区别,两者一样吗?一阶连续偏导数存在的条件是什么?是不就是偏导数的定义?
在格林公式中判断一阶连续偏导数的方法是什么?!
一阶偏导数连续能否说明其存在二阶偏导数?
谢谢!
▼优质解答
答案和解析
一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。
一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数;一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续,描述的对象是偏导数的性质。
可微分->偏导数存在
可微分->连续
偏导数存在(比如x、y方向可偏导)->x、y方向函数连续,其他方向不一定
一阶偏导数连续不能说明其存在二阶偏导数,正如函数连续不能说明一阶偏导数存在
曲线积分条件:分段光滑。
光滑:有切线
请参考两类曲线积分的计算过程,思考为什么是光滑,而不是可导。
分段:(有限多段)
请比教一元积分(含广义积分)条件:有限个间断点,且分段可积,请思考为什么是有限个。