假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大．有一半径为R、厚度为d（d＜R）的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示．若要使圆盘在

Question

假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B很大．有一半径为R、厚度为d（d＜R）的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示．若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感应强度的数值．假定金属盘的电阻为零，并设金属盘的密度ρ=9×10³千克/米³，其介电常数为ε=9×10^-27库²/牛•米²．

Answer 1

圆盘向下运动时，相当于以厚度d做切割磁感线运动，故产生感应电动势；圆盘有两个面，相当于电容器的两个极板，能够储存电荷，当圆盘加速下降时，电动势的值不断增加，不断的充电，有感应电流，从而受重力外，还要受向上的安培力；根据牛顿第二定律，有：
mg-F_A=ma
mg-B(△Q)/(△t)d=ma
mg-B(C•△U)/(△t)d＝ma
mg-BCd(△(Bdv))/(△t)＝ma
mg-B²d²Ca=ma
解得：
a=(mg)/(m+B2d2C)
将m=ρπR²d，C=(επR2)/(d)代入上式，整理可得：
a＝(ρg)/(ρ+εB2)
g-a=(ρB2g)/(ρ+εB2)=(1)/(1000)g
得：B＝√((ρ)/(999ε))＝√((9×103)/(999×10−12))=10⁶T
答：要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一，试所需磁感应强度的数值为10⁶T．