已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y-a）2=4的内部；q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且

Question

已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）²+（y-a）²=4的内部； q：∀x∈R，都有x²+ax+1≥0．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为假命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵p：点M（1，1）在圆（x+a）²+（y-a）²=4的内部
∴（1+a）²+（1-a）²＜4，解得-1＜a＜1，
故p为真命题时a的取值范围为（-1，1）．                       
（2）∵q：∀x∈R，都有x²+ax+1≥0
∴若q为真命题，则△=a²-4≤0，解得-2≤a≤2，
故q为假命题时a的取值范围（-∞，-2）∪（2，+∞）．               
（3）∵“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题
∴p与q一真一假，从而
①当p真q假时有

−1＜a＜1

a＜−2或a＞2

，无解；
②当p假q真时有

a≤−1或a≥1

−2≤a≤2

，解得-2≤a≤-1或1≤a≤2．   
∴实数a的取值范围是[-2，-1]∪[1，2]．