如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，求山高MN．

Question

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，求山高MN．

Answer 1

在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100√(2)m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得，(AC)/(sin45°)＝(AM)/(sin60°)，因此AM=100√(3)m．
在RT△MNA中，AM=100√(3)m，∠MAN=60°，由(MN)/(AM)＝sin60°
得MN=100√(3)×(√(3))/(2)＝150m．