为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰

Question

为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）

（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？
（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

Answer 1

（1）过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，
∵HC∥AE，
∴∠HCA=γ=50°，
∴AH=x•tan50°=1.2x．
∵HB∥AE，
∴∠HBA=β=27°，
∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，即1.2x=（x+3）•tan27°，即1.2x=（x+3）•(1)/(2)，解得x=(15)/(7)．
∵四边形AHCM是矩形，
∴AM=(15)/(7)．
在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=(15)/(7)×0.4=(6)/(7)．
答：吊钩需向右、向上分别移动(15)/(7)米、(6)/(7)米才能将材料送达A处；

（2）设甲单独做y天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，
由题意得，(1)/(y)+(1)/(y+10)=(1)/(12)，解得y₁=20，y₂=-6（舍去）．
经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，
故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30（天）．
答：甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．