求三角函数极限的一个问题高手来看下lim(secx-1)/(√(1+sin^2x)-1)=lim(1/2x^2)/(1/2sin^2x)x→0x→0怎样得出来的高手解释一下吧

Question

求三角函数极限的一个问题 高手来看下
lim (secx-1)/(√(1+sin^2x)-1)=lim (1/2x^2)/(1/2sin^2x)
x→0 x→0
怎样得出来的 高手解释一下吧

Answer 1

分子分母是0/0型
1、分子secx-1=（1-cosx）/cosx=2sin^2(0.5x)/cosx
x→0 时cosx→1,2sin^2(0.5X)→2（1/2X）^2=1/2x^2
分子→1/2x^2
2、分母进行分子有理化
√(1+sin^2x)-1=sin^2x/[√(1+sin^2x)+1]
x→0 ,[√(1+sin^2x)+1]→2
分母→1/2sin^2x
其实,楼主给的等式右边还可以继续化简,最后数值是1