斜上抛运动的最高高度和最大距离（水平）为什么45度最远?具体,最好配图.

Question

斜上抛运动的最高高度和最大距离（水平）为什么45度最远?具体,最好配图.

Answer 1

已知g为重力加速度
假设初始速度为V,与水平面的夹角为β,则水平速度v1 = V*cosβ,竖直速度为v2 = V*sinβ.
则铅球达到最高点的时间为v2/g,总共在空中运动的时间为2*v2/g.
所以,水平方向运动的距离为 2*v2*v1/g = 2*v*cosβ*v*sinβ/g = v^2 * 2*sinβ*cosβ/g;
而2sinβ*cosβ = sin(2β);
由sin函数性质可得当β=45°时,sin(2β) = 1; 水平最大距离为v^2/g