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斜抛运动为什么角度为45度时射程最大
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斜抛运动为什么角度为45度时射程最大
▼优质解答
答案和解析
你说的这种情况是指抛出点与落地点在同一水平面的斜向上抛运动.
分析:设抛出时速度是 V0,初速与水平方向夹角是θ .
将初速正交分解为水平和竖直两个分量,得
水平分量是 V0x=V0 * cosθ ,竖直分量是 V0y=V0 * sinθ
设物体从抛出到落地的时间是 T ,则由竖直分运动的位移公式 得
0=V0y * T-(g * T^2 / 2)
得 T=2 * V0y / g=2 * V0 * sinθ / g
那么射程(初位置与末位置在水平方向的距离)是
S=V0x * T=(V0 * cosθ)*(2 * V0 * sinθ / g)=(V0^2 / g)* 2 * sinθ * cosθ
因为 2 * sinθ * cosθ=sin(2θ)
所以 S=(V0^2 / g)*sin(2θ)
可见,当θ=45度时,sin(2θ)=sin90度=1(是最大值),这时射程S最大.
分析:设抛出时速度是 V0,初速与水平方向夹角是θ .
将初速正交分解为水平和竖直两个分量,得
水平分量是 V0x=V0 * cosθ ,竖直分量是 V0y=V0 * sinθ
设物体从抛出到落地的时间是 T ,则由竖直分运动的位移公式 得
0=V0y * T-(g * T^2 / 2)
得 T=2 * V0y / g=2 * V0 * sinθ / g
那么射程(初位置与末位置在水平方向的距离)是
S=V0x * T=(V0 * cosθ)*(2 * V0 * sinθ / g)=(V0^2 / g)* 2 * sinθ * cosθ
因为 2 * sinθ * cosθ=sin(2θ)
所以 S=(V0^2 / g)*sin(2θ)
可见,当θ=45度时,sin(2θ)=sin90度=1(是最大值),这时射程S最大.
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