设过点(2，22)的直线l的斜率为k，若圆x2+y2=4上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是．

Question

设过点(√(2)，2√(2))的直线l的斜率为k，若圆x²+y²=4上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是______．

Answer 1

由圆的方程得圆心坐标为（0，0），半径为2，
由直线l过点(√(2)，2√(2))，且斜率为k，
得到直线l的方程为：y-2√(2)=k（x-√(2)），即kx-y-√(2)k+2√(2)=0，
由题意得：圆心到直线l的距离d=(√(2)| 2−k |)/(√(1+k2))=1，
解得：k=1或k=7，
则k的值是1或7．
故答案为：1或7