早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
题目详情
如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.
(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:如图,
在BAB1中,∵AB=1,BB1=2,∠B1BA=60°,
∴AB12=AB2+BB12-2AB•BB1cos60°=1+4-2×1×2×
=3,
∴AB12+AB2=BB12,
∴B1A⊥AB,
又∵侧面AA1B1B⊥底面ABCD,
∴B1A⊥底面ABCD,则B1A⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,则BD⊥平面AB1C,
∴平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ) ∵C1D∥B1A,AB1⊂平面AB1C,C1D⊄平面AB1C,
∴C1D∥平面AB1C,
VC1-AB1C=VD-AB1C=VB1-ACD=
×
×
=
.
在BAB1中,∵AB=1,BB1=2,∠B1BA=60°,
∴AB12=AB2+BB12-2AB•BB1cos60°=1+4-2×1×2×
1 |
2 |
∴AB12+AB2=BB12,
∴B1A⊥AB,
又∵侧面AA1B1B⊥底面ABCD,
∴B1A⊥底面ABCD,则B1A⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,则BD⊥平面AB1C,
∴平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ) ∵C1D∥B1A,AB1⊂平面AB1C,C1D⊄平面AB1C,
∴C1D∥平面AB1C,
VC1-AB1C=VD-AB1C=VB1-ACD=
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
| ||
6 |
看了 如图,斜四棱柱ABCD-A1...的网友还看了以下:
已知1/a+1/b=1/6,1/b+1/c=1/9,1/a+1/c=1/15,求abc/(ab+bc 2020-03-30 …
乙烷受热分解为乙烯和氢气.现在乙烷的部分热分解的产物1体积,充分燃烧后生成1.6体积二氧化碳(所有 2020-04-07 …
已知1/A+1/B=1/6,1/B+1/C=1/9,1/A+1/C=1/15求AB+BC+AC/A 2020-04-27 …
已知1/A+1/B=1/6,1/B+1/C=1/9,1/A+1/C=1/15.求ABC/AB+BC 2020-04-27 …
一道空间向量题已知点A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6),求过A 2020-05-16 …
乙烷加热分解生成乙烯和氧气,取乙烷部分分解后的反应混合物1体积,使其充分燃烧生成1.6体积的co2 2020-05-17 …
有1体积的乙烯和乙炔的混合气体,恰好能跟相同条件下的1.6体积的H2完全反应生成乙烷,则混合气体中 2020-05-20 …
已知乙烷可以裂解成氢气和乙烯.现在裂解.裂解的1体积气体和充足的氧气反映,生成了1.6体积的二氧化 2020-06-05 …
38.4毫克铜跟适量的浓硝酸反应,铜全部作用后共收集到气体22.4毫升(标准状况),反应消耗的HN 2020-06-11 …
已知点A(1,6)B(-1,6)C(6,3)是个三角形的三个定点求求(1)BC边所在的直线方程(2 2020-08-02 …