早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
题目详情
如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.
(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:如图,
在BAB1中,∵AB=1,BB1=2,∠B1BA=60°,
∴AB12=AB2+BB12-2AB•BB1cos60°=1+4-2×1×2×
=3,
∴AB12+AB2=BB12,
∴B1A⊥AB,
又∵侧面AA1B1B⊥底面ABCD,
∴B1A⊥底面ABCD,则B1A⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,则BD⊥平面AB1C,
∴平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ) ∵C1D∥B1A,AB1⊂平面AB1C,C1D⊄平面AB1C,
∴C1D∥平面AB1C,
VC1-AB1C=VD-AB1C=VB1-ACD=
×
×
=
.
在BAB1中,∵AB=1,BB1=2,∠B1BA=60°,
∴AB12=AB2+BB12-2AB•BB1cos60°=1+4-2×1×2×
1 |
2 |
∴AB12+AB2=BB12,
∴B1A⊥AB,
又∵侧面AA1B1B⊥底面ABCD,
∴B1A⊥底面ABCD,则B1A⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,则BD⊥平面AB1C,
∴平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ) ∵C1D∥B1A,AB1⊂平面AB1C,C1D⊄平面AB1C,
∴C1D∥平面AB1C,
VC1-AB1C=VD-AB1C=VB1-ACD=
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
| ||
6 |
看了 如图,斜四棱柱ABCD-A1...的网友还看了以下:
已知a的绝对值等于2减根号2,b的绝对值等于3减2的根号2,且a加b等于根号2减1,求a和b 2020-04-05 …
计算:a^2/a-b+b^2/b-a求详细过程 2020-04-06 …
已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求(4a^2+b^2)的最小值 2020-04-06 …
设四阶方阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ1,2γ2,3γ3)其中α,β,γ2,γ2,γ 2020-04-26 …
设a,b是两个向量,且|a|=2,|b|=3,求|a+2b|^2+|a设a,b是两个向量,且|a| 2020-05-14 …
已知二次函数y=ax^2+b的图像经过(1,2)和(0,1/2)两点(1)求a,b的值(2)如果点 2020-05-14 …
已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a.b为常数).1>若a=-2,b=-1,求证: 2020-05-16 …
已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2si已知三角形 2020-05-16 …
已知a、b为有理数,若A=a^2+5*b^2-4*a*b+2*b+100求a的最小值(“a^2”: 2020-05-19 …
万恶的高一数学题--!求解答过程!TT1.已知4的a次方=5的b次方=100,求2(1/a+2/b 2020-05-20 …