早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.

题目详情
如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.
作业搜
(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1
(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:如图,作业搜
在BAB1中,∵AB=1,BB1=2,∠B1BA=60°,
AB12=AB2+BB12-2AB•BB1cos60°=1+4-2×1×2×
1
2
=3,
AB12+AB2=BB12,
∴B1A⊥AB,
又∵侧面AA1B1B⊥底面ABCD,
∴B1A⊥底面ABCD,则B1A⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,则BD⊥平面AB1C,
∴平面AB1C⊥平面BDC1
(Ⅱ) ∵C1D∥B1A,AB1⊂平面AB1C,C1D⊄平面AB1C,
∴C1D∥平面AB1C,
VC1-AB1C=VD-AB1C=VB1-ACD=
1
3
×
1
2
×
3
=
3
6
看了 如图,斜四棱柱ABCD-A1...的网友还看了以下:

下图为世界四大海峡略图,据此完成1—2题。1.图1中海峡两侧沿岸气候具有全年少雨特点的有[]A.1  2020-05-16 …

(2004•黑龙江)下面关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若  2020-05-17 …

一道有关棱台的数学题一个四棱台高为h,上底面是边长为a的正方形,下底面是边长为b的正方形,四个侧面  2020-06-05 …

已知正四棱锥底面边长为2,侧棱长为√5,求底面与侧面所成二面角顺便再问一个:若A、B两点的坐标分别  2020-06-06 …

有AB两点,在数轴上分别表示实数a,b,若a的绝对值是b的绝对值的4倍,且A,B两点间的距离是15  2020-06-20 …

下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方  2020-06-27 …

下列命题中正确的是A.棱柱的侧棱一定相等,侧面是平行四边形B.有两个面互相平行,其余各面都是平面四  2020-06-27 …

下列说法中正确的是()A.直四棱柱是四面体B.直棱柱的侧棱长度不一定相等C.直五棱柱有5个侧面D.  2020-06-27 …

如图,长方形的底面边长分别为1和3,高为6.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,  2020-07-07 …

舌能辨别四种基本的味:酸、甜、苦、咸。经测定舌对上述四种基本味最敏感的部位依次是A.舌尖、舌根、两  2020-07-22 …