早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
题目详情
如图,斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.
(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
(Ⅰ)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求四面体AB1C1C的体积.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:如图,
在BAB1中,∵AB=1,BB1=2,∠B1BA=60°,
∴AB12=AB2+BB12-2AB•BB1cos60°=1+4-2×1×2×
=3,
∴AB12+AB2=BB12,
∴B1A⊥AB,
又∵侧面AA1B1B⊥底面ABCD,
∴B1A⊥底面ABCD,则B1A⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,则BD⊥平面AB1C,
∴平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ) ∵C1D∥B1A,AB1⊂平面AB1C,C1D⊄平面AB1C,
∴C1D∥平面AB1C,
VC1-AB1C=VD-AB1C=VB1-ACD=
×
×
=
.
在BAB1中,∵AB=1,BB1=2,∠B1BA=60°,
∴AB12=AB2+BB12-2AB•BB1cos60°=1+4-2×1×2×
1 |
2 |
∴AB12+AB2=BB12,
∴B1A⊥AB,
又∵侧面AA1B1B⊥底面ABCD,
∴B1A⊥底面ABCD,则B1A⊥BD,
又∵ABCD为正方形,
∴AC⊥BD,则BD⊥平面AB1C,
∴平面AB1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ) ∵C1D∥B1A,AB1⊂平面AB1C,C1D⊄平面AB1C,
∴C1D∥平面AB1C,
VC1-AB1C=VD-AB1C=VB1-ACD=
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
| ||
6 |
看了 如图,斜四棱柱ABCD-A1...的网友还看了以下:
已知一个正四面体(即棱长均相等的三棱锥)骰子的四面分别表有1.2.3.4数已知一个正四面体(即棱长 2020-06-04 …
关于正四面体ABCD,有以下命题:①正三棱锥都是正四面体;②若E,F分别为△ABC,△BCD的中心 2020-06-27 …
今生无悔四平八稳八面玲珑五福临门四面八方四舍五入这几个成语打一个阿拉伯数字1到10今生无悔四平八稳 2020-06-27 …
如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16米,宽为6米,抛物线的最高点C离面AA1的路 2020-07-26 …
四面体的底面三角形四心的判断例如已知四面体P-ABC里PAPBPC两两垂直过P做底面ABC的垂线, 2020-07-29 …
空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是.(写出所有正确的命题的编号)①正四面体的主视 2020-07-31 …
空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是.(写出所有正确的命题的编号)①正四面体的主视 2020-08-01 …
如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12m,宽为5m,抛物线的最高点C离路面AA1的距 2020-11-01 …
十面埋伏中的十面指的是哪十面?四面八方中的四面指的又是哪四面?八面玲珑中的八面? 2020-11-07 …
有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的实验:用( 2020-11-18 …