内壁为半径r的光滑半球形碗，放在水平桌面上，一均匀棒斜靠在碗口边缘，一端置于碗内，一端伸出碗外，已知其在碗内部分的长度为a，求棒的全长为多少？

Question

内壁为半径r的光滑半球形碗，放在水平桌面上，一均匀棒斜靠在碗口边缘，一端置于碗内，一端伸出碗外，已知其在碗内部分的长度为a，求棒的全长为多少？

Answer 1

碗内支点对棒的支持力为N₁ 碗口边缘以棒的支持力为N₂，碗内支点上棒与半径的夹角为α，则有：COSα=(a)/(2r)
设棒长为L 依题意有：N2a=mg(L)/(2)cosα，
N₁sinα+N₂=mgcosα，
N₁cosα=mgsinα，
联立三式，消去N₁，N₂可得：L=4（a-r）．
答：棒的全长为4（a-r）．