数学问题（1）现在有86个乒乓球,12个乒乓球盒,如果把这些乒乓球全部放在12乒乓球盒里,每个盒子最多放8个乒乓球,不许有空盒,那么至少有多少个乒乓球盒里的乒乓球个数相同?（2）一副扑克

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数学问题
（1）现在有86个乒乓球,12个乒乓球盒,如果把这些乒乓球全部放在12乒乓球盒里,每个盒子最多放8个乒乓球,不许有空盒,那么至少有多少个乒乓球盒里的乒乓球个数相同?
（2）一副扑克牌排除大小王以外,有4种花色,每种花色13张,从中任意抽牌,要抽多少张才能保证有5张牌的花色是相同的?
（3）布袋中有60块大小、形状都相同的木块,每15块涂上相同的颜色,一次至少取出多少块才能保证至少有3块颜色相同?
（4）学校体育室有足球、篮球和排球,上体育课前老师让六年级一班的16名同学往操场上拿球,每人拿2个,求至少有几名同学拿球的情况是完全相同的.
（5）某小学六年级同学要从8名同学中选出一名市三好学生,规定每位同学必须从8人中任选2名,问：至少有多少名同学参加投票才能保证至少有5个同学投了相同两名候选人的票.
（6）明星小学开办了美术、音乐、航模和生物四个兴趣小组,每位同学最多可以参加两个兴趣小组,也可以不参加,求至少在多少名同学中,才能保证有两名同学参加兴趣小组的情况完全相同?
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▼优质解答

答案和解析

（1）平均每个盒子不少于7个,(平均不代表每个盒子都不少于7个),先都装7个,还剩两个球,分别放入两个盒中,现在注意每移动一个球到另一个盒子都会使8个球的盒子多一个,7个球的盒子少一个,当移动到5个盒子里是8个球,4个盒子是7个球,和3盒子里是6个球的时候,具有相同数量的盒子数是最少的. 答案是5.
（2）最坏情况：4种花色各四张,此时16张,所以抽 17 张的时候,至少有一种花色有5张或5张以上.
（3）最坏情况4种颜色各两块,至少取9块才能保证至少有3块颜色相同.
（4）总共情况有6种(一样的球3种和不一样的球3种),至少有3名同学拿球的情况是一样的.
（5）各不相同的情况有C28 = 28种情况,最坏情况 28*4=112名同学投票结果每一种情况投四票,所以至少有113名同学参加才能保证至少有5个同学投了相同两名候选人的票
（6）选两门:C24 = 6 ,选一门: C14 = 4; 不选: 1,总共11中情况,所以至少12名同学中才能保证有两名同学参加兴趣小组的情况完全相同

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