在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是．

Question

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是______．

Answer 1

设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：(x)/(40)＝(40−y)/(40)，解得y=40-x，（0＜x＜40）
∴矩形的面积S=x（40-x），
∵矩形花园的面积不小于300m²，∴x（40-x）≥300，化为（x-10）（x-30）≤0，解得10≤x≤30．
满足0＜x＜40．
故其边长x（单位m）的取值范围是[10，30]．
故答案为[10，30]．