有这样一个传说:波斯王已步入晚年,为了给王子们分赏财物,他想了一个有趣的分配办法:将分赏的财物分成若干等份,王子们可以按任何的次序来领取赏赐.第一个来领取的可得1份加上余下的1/1

Question

有这样一个传说:
波斯王已步入晚年,为了给王子们分赏财物,他想了一个有趣的分配办法:将分赏的财物分成若干等份,王子们可以按任何的次序来领取赏赐.第一个来领取的可得1份加上余下的1/10;第二个来领取的可得2份加上余下的1/10;第三个来领取的可得3份加上余下的1/10;依此类推.王子们个个绞尽脑汁,计算着第几个去领取赏赐会得到更多的财物.等到财物分完时,他们去发现每人得到的财物一样多.
(1)设波斯王把分配的财物分成x等份,请你分别写出第一个和第二个来领取赏赐的王子分得财物的份数.（2）借助(1)中的结果,求出波斯王的财物的份数
（3）求出波斯王工友多少个王子.

Answer 1

(1).第一个王子分得财物的份数:
1/x+(1-1/x)/10=(x+9)/10x.
第二个王子分得财物的份数:
2/x+[1-2/x-(x+9)/10x]/10=(9x+171)/100x.
(2).每人得到的财物一样多.
(x+9)/10x=(9x+171)/100x,
x=81.
(3).每个王子分得财物的份数都是(81+9)/10*81=1/9,
所以,波斯王共有9个王子.