已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得

Question

已知曲线C ₁ ： （ 为参数），曲线C ₂ ： （t为参数）．
（1）指出C ₁ ，C ₂ 各是什么曲线，并说明C ₁ 与C ₂ 公共点的个数；
（2）若把C ₁ ，C ₂ 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ．写出 的参数方程． 与 公共点的个数和C 公共点的个数是否相同？说明你的理由．

Answer 1

（1） 的普通方程为 ， 的普通方程为 ，所以 与 只有一个公共点；（2）压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 与 公共点个数相同．

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用参数方程中参数将参数方程转化成普通方程，判断图形形状，再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系；第二问，先将原 和 的纵坐标压缩为原来的一半，得到曲线 和 的参数方程，再转化成普通方程得到直线和椭圆，2个方程联立，消参，利用判别式判断有几个交点．
试题解析：（1） 是圆， 是直线．
的普通方程为 ，圆心 ，半径 ．
的普通方程为 ．                        2分
因为圆心 到直线 的距离为 ，
所以 与 只有一个公共点．                            4分
（2）压缩后的参数方程分别为
： （ 为参数）； ： （t为参数）．
化为普通方程为： ： ， ： ，     6分
联立消元得 ，
其判别式 ，     7分
所以压缩后的直线

作业帮用户 2016-12-08 举报

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