如图所示，在水平桌面上放置一质量为M且够长的木板，木板上再叠放一质量为m的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为µ1，滑块与木板间的动摩擦因数为µ2，开始时滑块与木板均静止．今在

Question

如图所示，在水平桌面上放置一质量为M且够长的木板，木板上再叠放一质量为m的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为µ₁，滑块与木板间的动摩擦因数为µ₂，开始时滑块与木板均静止．今在木板上施加一水平拉力 F，它随时间 t 的变化关系为 F=kt，k 为已知的比例系数．假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求滑块刚好开始在木板上滑动时，

（1）拉力作用的时间；
（2）木板的速度．

Answer 1

（1）滑块刚好开始在木板上滑动时，滑块与木板的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律，
对滑块有：μ₂mg=ma，
解得：a=μ₂g
对滑块和木板构成的系统，有：
kt₂-μ₁（M+m）g=（M+m）a
联立解得：t₂=((μ1+μ2)(M+m)g)/(k)
（2）木板刚开始滑动时，μ₁（M+m）g=kt₁
此后滑块随木板一起运动，直至两者发生相对滑动，在这个过程中，拉力的冲量为图中阴影部分的面积
I-μ₁（M+m）g（t₂-t₁）=（M+m）v
联立解得：v=(M+m)(μ22g2)/(2k)
答：（1）拉力作用的时间为((μ1+μ2)(M+m)g)/(k)；
（2）木板的速度为(M+m)(μ22g2)/(2k)．