已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍,并且每年卖出500头.该猪场1998年年卖出后的存栏数为1000头,到哪一年,这个猪场生猪存栏数开始超过1024500头?

Question

已知某猪场的猪的数量每一年都在上一年存栏数的基础上增加一倍,并且每年卖出500头.
该猪场1998年年卖出后的存栏数为1000头,到哪一年,这个猪场生猪存栏数开始超过1024500头?

Answer 1

1994年：
1000
1年后：
1000×2－500
2年后：
(1000×2－500)×2－500＝1000×2²－500×2－500
3年后：
(1000×2²－500×2－500)×2－500＝1000×2³－500×2²－500×2－500
依次类推：
x年以后：
1000×2^x－500×2^(x-1)－500×2^(x-2)－……－500×2－500
等比数列求和为：
500×[2^(x+1)－2^x－1]＝1024500
解得
x＝11
即11年后,即2005年卖出后,生猪存栏数为1024500头.然后从2006年开始超过此数.