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求∫x＋2/√2x＋1dx
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求∫x＋2/√2x＋1dx
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答案和解析
求∫(x＋2)/[√(2x)＋1]dx
令√(2x)=u,则2x=u²,2dx=2udu,dx=udu,故
原式=∫(u²/2+2)udu/(u+1)=(1/2)∫(u²+4)udu/(u+1)=(1/2)∫[(u²-u+5)-5/(u+1)]du
=(1/2)[∫u²du-∫udu+∫5du-5∫[d(u+1)/(u+1)]=(1/2)[u³/3-u²/2+5u-5ln︱u+1︱]+C
=(1/6)(2x)^(3/2)-(1/2)x+5√(2x)-5ln[1+√(2x)]+C
令√(2x)=u,则2x=u²,2dx=2udu,dx=udu,故
原式=∫(u²/2+2)udu/(u+1)=(1/2)∫(u²+4)udu/(u+1)=(1/2)∫[(u²-u+5)-5/(u+1)]du
=(1/2)[∫u²du-∫udu+∫5du-5∫[d(u+1)/(u+1)]=(1/2)[u³/3-u²/2+5u-5ln︱u+1︱]+C
=(1/6)(2x)^(3/2)-(1/2)x+5√(2x)-5ln[1+√(2x)]+C
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