x-1之1减x-2分之1=x-3分之1减x-4分之1求这个方程的简便解法!不是简便的也行

Question

x-1之1减x-2分之1=x-3分之1减x-4分之1 求这个方程的简便解法!不是简便的也行

Answer 1

x-1之1减x-2分之1=x-3分之1减x-4分之1
1/x-1 -1/x-2=1/x-3 -1/x-4
1/x-1 +1/x-4=1/x-3 +1/x-2
(x-4+x-1)/(x-1)(x-4)=(x-2+x-3)/(x-3)(x-2)
(2x-5)/(x^2-5x+4)=(2x-5)/(x^2-5x+6)
(2x-5)(x^2-5x+4)-(2x-5)(x^2-5x+6)=0
(2x-5)(x^2-5x+4-x^2+5x-6)=0
(2x-5)=0
x=5/2
经检验x=5/2是方程的解