设α1，α2，α3均为三维列向量，记三阶矩阵A=（α1，α2，α3），B=（α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3），如果|A|=1，那么|B|=．

Question

设α₁，α₂，α₃均为三维列向量，记三阶矩阵A=（α₁，α₂，α₃），B=（α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃），如果|A|=1，那么|B|=______．

Answer 1

由于(α1+α2+α3)＝(α1，α2，α3)

1

1

1

，
(α1+2α2+4α3)＝(α1，α2，α3)

1

2

4

，
(α1+3α2+9α3)＝(α1，α2，α3)

1

3

9

，
∴B=（α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃）=(α1，α2，α3)

作业帮用户 2017-10-17 举报

问题解析

首先，将矩阵B的每一列写成矩阵A乘以一个列向量的形式；然后，将矩阵B表示成A乘以一个三阶矩阵的形式，两边取行列式即可．

名师点评

本题考点：

方阵行列式的定义和性质．

考点点评：

此题考查了矩阵的乘法运算以及方阵的行列式性质，是基础知识点．

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