老师请问两道题~1.A=(123),使得方程组AX=b总有解的b是?0122-1-12.已知三阶矩阵A的特征值1,2,3,则|A|=?A^-1,A*,A^-1+A^2的特征值?

Question

老师请问两道题~1.A=(1 2 3),使得方程组AX=b总有解的b是?0 1 2 2 -1 -1
2.已知三阶矩阵A的特征值1,2,3,则 |A|=?A^-1,A*,A^-1+A^2的特征值?

Answer 1

1. 因为 |A|=3 ≠0
所以对任意b, AX=b 总有解 (且解唯一)

2. |A|=1*2*3 = 6
A^-1 的特征值为 1,1/2,1/3
A* 的特征值为 6,3,2
A^-1+A^2 的特征值为 1+1^2=2, 1/2+2^2. 1/3+3^2