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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1、1、-1,α3=（1,-1,0）T是特征值-1对应的一个特征向量,求A
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1、1、-1,α3=（1,-1,0）T是特征值-1对应的一个特征向量,求A
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答案和解析
一楼说的不对.
即使正交基的选择有无限多个,但对应的矩阵只有一个.所以,随意取与a3正交的两个单位向量,如[0.5,0.5,0]和[0,0,1],与(1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0)构成矩阵T,算出T*diag(1,1,-1)*T^(-1)即可.最后算得
A=[-1/4 3/4 0
3/4 -1/4 0
0 0 1]
此题中,A的特征值和特征子空间都是给定的,这样的矩阵是唯一的.
即使正交基的选择有无限多个,但对应的矩阵只有一个.所以,随意取与a3正交的两个单位向量,如[0.5,0.5,0]和[0,0,1],与(1/sqrt(2),-1/sqrt(2),0)构成矩阵T,算出T*diag(1,1,-1)*T^(-1)即可.最后算得
A=[-1/4 3/4 0
3/4 -1/4 0
0 0 1]
此题中,A的特征值和特征子空间都是给定的,这样的矩阵是唯一的.
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