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在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,请分别求折痕的长.(1)如图1,折痕为AE,点B的对应点F在AD上;(2)如图2,P,Q分别为AB,CD的中点,B的对应
题目详情
在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,请分别求折痕的长.
(1)如图1,折痕为AE,点B的对应点F在AD上;
(2)如图2,P,Q分别为AB,CD的中点,B的对应点G在PQ上,折痕为AE;
(3)如图3,点B与点D重合,折痕为EF.
(1)如图1,折痕为AE,点B的对应点F在AD上;
(2)如图2,P,Q分别为AB,CD的中点,B的对应点G在PQ上,折痕为AE;
(3)如图3,点B与点D重合,折痕为EF.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,知四边形ABEF是正方形,则BE=AB=20.
根据勾股定理,得AE=20
.
(2)根据题意,得AP=
AB=
AG,
则∠PAE=30°.
∴∠PAG=60°,
∴∠BAE=30°.
又AB=20,
∴AE=
.
(3)
连接BF,连接BD交EF于点0.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,得四边形BEDF是菱形.
设CE=x,则DE=BE=25-x.
又CD=20,根据勾股定理,得x=4.5.
则DE=20.5.
∵ED=EB.
∴∠EDB=∠EBD.
又∵BC∥AD,
∴∠EBD=∠BDA.
∵∠DOE=∠A=90°.
∴△DOE∽△DAB,
∴
=
,
根据勾股定理,得BD=5
,
则OE=2
.
则EF=2OE=4
.
根据勾股定理,得AE=20
2 |
(2)根据题意,得AP=
1 |
2 |
1 |
2 |
则∠PAE=30°.
∴∠PAG=60°,
∴∠BAE=30°.
又AB=20,
∴AE=
40 |
3 |
3 |
(3)
连接BF,连接BD交EF于点0.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,得四边形BEDF是菱形.
设CE=x,则DE=BE=25-x.
又CD=20,根据勾股定理,得x=4.5.
则DE=20.5.
∵ED=EB.
∴∠EDB=∠EBD.
又∵BC∥AD,
∴∠EBD=∠BDA.
∵∠DOE=∠A=90°.
∴△DOE∽△DAB,
∴
OE |
AB |
DE |
BD |
根据勾股定理,得BD=5
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则OE=2
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则EF=2OE=4
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