一条走廊宽1米,长5米,用6种颜色不同的1平米的整块地砖铺设,要求相邻两块颜色不同,且红色至少铺设2块,有多少种

Question

一条走廊宽1米,长5米,用6种颜色不同的1平米的整块地砖铺设,要求相邻两块颜色不同,且红色至少铺设2块,有多少种

Answer 1

可将题目理解为有5个空,向里面填不同颜色的东西.
第一种思路,插空法,考虑其他颜色与红色地砖的相对位置：
根据题意,可知红色地砖可以使2块或者3块.下面分情况讨论：
2块红色时：由于相邻的颜色不同,可以分红色中间有1、2、3块分别讨论,
有1块：红（）红,此时中间有5种可能,这样还剩下2个空.这2个空可以在一起也可以分开,那么总共是3种情况：（）（）红（）红；红（）红（）（）：（）红（）红（）.由于剩下的不能再有红色,而红色之间的颜色对外面没有影响,所以前两种情况每种都有5*5*4种可能共计100+100=200种,第三种情况有5*5*5=125种可能,共325种.
有2块：红（）（）红,此时中间有5*4种可能,还剩一个空.可以在前面或后面,不论在前面还是后面都有5*4*5=100种可能,共计200种可能.
有3块：红（）（）（）红,此时共有5*4*4=80种可能.
3块红色时：由于相邻的颜色不同,故只有 红（）红（）红一种情况.有5*5=25种可能.
共计：325+200+80+25=630种
第二种思路,占位法,认为有五个盒子,则有以下填法：
红色占第一位,且改变间隔尽可能多放红色：红（）红（）红,红（）红（）（）,红（）（）红（）,红（）（）（）红.则分别有5*5=25,5*5*4=100,5*4*5=100,5*4*4=80种可能,共305种.
红色占第二位,且改变间隔尽可能多放红色：（）红（）红（）,（）红（）（）红.则分别有5*5*5=125,5*5*4=100种,共225种.
红色占第三位,且改变间隔尽可能多放红色：（）（）红（）红.有5*4*5=100种.
三种共计：305+225+100=630种.