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新版初一数学第七第十二章基本事实和定理整理
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新版初一数学第七第十二章基本事实和定理整理
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初中数学知识基本事实和定理
九条基本事实:1、两点确定一条直线.2、两点之间,线段最短.3、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.4、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.5、同位角相等,两直线平行.6、如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等(SSS).7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.(SAS)8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(ASA).9、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
一、直线与角
1、两点之间,线段最短.2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线
3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等4、对顶角相等
二、平行与垂直
5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
6、(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
7、连接直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短;
8、平行线的判定:
(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
9、平行线的特征:
(1)两直线平行,同位角相等.(2)两直线平行,内错角相等.
(3)两直线平行,同旁内角互补.
三、角平分线、垂直平分线.图形的变化(轴对称、平移、旋转、中心对称)
10、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
11、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
13、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对应线段相等、对应角相等,对应点所连接线段被对称轴垂直平分.
14、平移的性质:在平面内,平移前后的图形的对应线段相等且平行(或在同一条直线上),对应角相等,各对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
15、旋转的性质:旋转前后的图形的对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线的所成的角都是相等的角;它们都是旋转角.
16、中心对称:在中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
四、三角形的性质
17、一般三角形中的有关公理、定理:
(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°(2)三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°.
(3)三角形的任何两边的和大于第三边,两边之差小于第三边.
(4)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(5)三角形的三边的三条垂直平分线交于一点(到三个顶点的距离相等即外心)
三角形的三个角平分线交于一点(到三个边的距离相等即内心)
三角形的三边的三条中线交于一点,三角形的三边的三条高线交于一点
(二)特殊的三角形的性质
18、等腰三角形
等腰三角形性质:(1)等腰三角形的两条边相等(2)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)(2)等腰三角形的“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”.
等腰三角形判定:(1)两条边都相等的三角形是等腰三角形(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).
等边三角形性质:(1)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°,三条边都相等.
等边三角形的判定:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(3)三个角都相等的三角形是等边三角形.
19、直角三角形
(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
九条基本事实:1、两点确定一条直线.2、两点之间,线段最短.3、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.4、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.5、同位角相等,两直线平行.6、如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等(SSS).7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.(SAS)8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(ASA).9、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
一、直线与角
1、两点之间,线段最短.2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线
3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等4、对顶角相等
二、平行与垂直
5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
6、(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
7、连接直线外一点与直线上各点的所有连线中,垂线段最短;
8、平行线的判定:
(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
9、平行线的特征:
(1)两直线平行,同位角相等.(2)两直线平行,内错角相等.
(3)两直线平行,同旁内角互补.
三、角平分线、垂直平分线.图形的变化(轴对称、平移、旋转、中心对称)
10、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
11、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
13、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对应线段相等、对应角相等,对应点所连接线段被对称轴垂直平分.
14、平移的性质:在平面内,平移前后的图形的对应线段相等且平行(或在同一条直线上),对应角相等,各对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
15、旋转的性质:旋转前后的图形的对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线的所成的角都是相等的角;它们都是旋转角.
16、中心对称:在中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
四、三角形的性质
17、一般三角形中的有关公理、定理:
(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°(2)三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°.
(3)三角形的任何两边的和大于第三边,两边之差小于第三边.
(4)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(5)三角形的三边的三条垂直平分线交于一点(到三个顶点的距离相等即外心)
三角形的三个角平分线交于一点(到三个边的距离相等即内心)
三角形的三边的三条中线交于一点,三角形的三边的三条高线交于一点
(二)特殊的三角形的性质
18、等腰三角形
等腰三角形性质:(1)等腰三角形的两条边相等(2)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)(2)等腰三角形的“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”.
等腰三角形判定:(1)两条边都相等的三角形是等腰三角形(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).
等边三角形性质:(1)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°,三条边都相等.
等边三角形的判定:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(3)三个角都相等的三角形是等边三角形.
19、直角三角形
(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
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