（2013•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示（不包括端点A）．

Question

（2013•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：______．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

Answer 1

解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，

100a+b=6

200a+b=4

，
解得：

a=-0.02

b=8

∴y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；
故答案为：y=-0.02x+8；

（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤100时，W=（6-2）x=4x，
当x=100时，W有最大值400元，
当100＜x≤200时，
W=（y-2）x
=（-0.02x+6）x
=-0.02（x-150）²+450，
∵a=-0.02＜0，
∴当x=150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；

（3）∵418＜450，
∴根据（2）可得，-0.02（x-150）²+450=418
解得：x₁=110，x ₂=190，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．