数学题一道,有小学基础就可以来做,有20种钥匙,分别命名为a,b,c,d,e,f,g,...,r,s,t.每1种钥匙有很多把.有6个人A,B,C,D,E,F.问:这个6个人如何持有钥匙能使,任意三个人持有钥匙总数不为全部的20种,任

Question

数学题一道,有小学基础就可以来做,
有20种钥匙,分别命名为a,b,c,d,e,f,g,...,r,s,t.每1种钥匙有很多把.
有6个人A,B,C,D,E,F.
问:这个6个人如何持有钥匙能使,任意三个人持有钥匙总数不为全部的20种,任意4人持有的钥匙总数一定是20种.
请分别写出这6人持有哪些钥匙.

Answer 1

真正意义上,只有一种方法（如果认为ABCDEF之间没有差别,同时a……t钥匙之间没有差别,否则AB交换钥匙就会有第二种,或者把所有人的a钥匙换成b钥匙就有另一种了）.
解法是：
1. 从钥匙a考虑,如果有三个人的钥匙凑起来,缺的钥匙中包括a,那么另外三个人一定人手一把a,否则不可能满足条件.
2. 所以,有三个人有a,三个人没有a就可以了.
3. 然后是钥匙b,三个人有b,三个人没有b.
……
4. 如果发钥匙发到第若干把的时候,已经让每三个人都有一把共同的钥匙,那么剩下的钥匙给每人发一把就可以了,这时候,解的数目很多.
5. 到底这个‘若干’是多少,只要从六个人里挑出3个,看看有多少种挑选法,结果很巧,C6,3=20.
6. 所以,只有一个解.
解的形式这么写比较简单
a钥匙拥有者：
ABC
b钥匙拥有者：
ABD
（以下我就不再写某钥匙拥有者了,按顺序下去就行了）
ABE
ABF
ACD
ACE
ACF
ADE
ADF
AEF
BCD
BCE
BCF
BDE
BDF
BEF
CDE
CDF
CEF
DEF
刚好二十种钥匙