如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的长木板上，用水平细线通过轻质定滑轮用钩码牵引长木板向右运动，钩码质量M不同，长木板和小物体的运动情况也不同．已知长木板的质量

Question

如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的长木板上，用水平细线通过轻质定滑轮用钩码牵引长木板向右运动，钩码质量M不同，长木板和小物体的运动情况也不同．已知长木板的质量为m₁=1.0kg，小物体的质量m₂=0.5kg，小物体到长木板左边缘的距离为d=0.09m，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²．求：

（1）当小物体与长木板一起运动时，桌面对长木板的摩擦力大小；
（2）若从静止状态释放长木板，经过t₀=0.3s，长木板刚好从小物体下滑出，此时钩码质量M的大小．（结果保留2位小数）

Answer 1

（1）当小物体与长木板一起运动时，桌面对长木板的滑动摩擦力：f=μ（m₁+m₂）g=3.0N
（2）设钩码质量为M，木块的加速度为a，对小物体根据牛顿第二定律有：μm₂g=m₂a，解得a=2m/s²
设木板的加速度为a′，根据运动学公式可知(1)/(2)a′t2-(1)/(2)at2=d
解得a′=4m/s²
对长木板和钩码整体根据牛顿第二定律有：Mg-f-μm₂g=（M₀+m₁）a
联立解得：M=1.0kg
答：（1）当小物体与长木板一起运动时，桌面对长木板的摩擦力大小为3.0N；
（2）若从静止状态释放长木板，经过t₀=0.3s，长木板刚好从小物体下滑出，此时钩码质量M的大小为1.0kg