如图：某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏

Question

如图：某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的区域会受到影响．
（1）B处是否受台风影响？说明理由．
（2）若受台风影响，受影响的时间有多长？
（3）为避免受到台风影响，该船应在多少小时内卸完货？
（保留一位有效数字，√(3)≈1.732）

Answer 1

（1）如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，
∵在Rt△ABD中，∠BAC=90°-60°=30°
∴BD=(1)/(2)AB
∵AB=20×16=320海里
∴BD=(1)/(2)×320=160海里．
∵160＜200，
∴会受台风影响．

（2）在Rt△ADB中，AB=320海里，BD=160海里，则AD=160√(3)海里，
如图，BE=200海里，在Rt△BDE中，DE=√(BE2−BD2)=√(2002−1602)=120海里，
台风速度为40海里/小时，
故受影响的时间为：(120×2)/(40)=6（小时）；

（3）要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，
如图，BE=200海里，DE=120海里，
则AE=（160√(3)-120）海里，台风速度为40海里/小时，
则时间t=(160√(3)−120)/(40)=（4√(3)-3）≈4（小时），
答：为避免受到台风影响，该船应约在4小时内卸完货．