（2014•武汉模拟）如图所示，面积为S，质量为M的活塞在气缸内封闭着一定质量的理想气体，现对缸内气体缓慢加热，使缸内气体的温度从T1升高到T2，气柱的高度增加了△L，内能增加了△U

Question

（2014•武汉模拟）如图所示，面积为S，质量为M的活塞在气缸内封闭着一定质量的理想气体，现对缸内气体缓慢加热，使缸内气体的温度从T₁升高到T₂，气柱的高度增加了△L，内能增加了△U．已知整个过程中气体不会泄露，外界大气压强为p₀，重力加速度为g．求
（Ⅰ）此加热过程中气体吸收的热量为多少？
（Ⅱ）若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则所放砝码的质量为多少？

Answer 1

（ⅰ）假设缸内气体的温度为T₁时压强为p₁，对活塞进行受力分析，活塞受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，得：
Mg+p₀S=p₁S                     
气体膨胀对外界做功为：
W=p₁S△L                       
根据热力学第一定律得：
Q-W=△U                        
联立可得：
Q=△U+（p₀S+Mg）△L            
（ⅱ）气体变化的整个过程可视为等容变化，假设放入砝码的质量为m，缸内气体的温度为T₂时压强为p₂，将活塞和砝码视为一个整体进行受力分析，系统受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，得：
（M+m）g+p₀S=p₂S                
根据查理定律：
(P1)/(T2)＝(P2)/(T2)                       
联立可得：
m=((P0S+Mg)(T2−T1))/(T1g)
答：（1）此过程中气体吸收的热量为△U+（p₀S+Mg）△L．
（2）所加砝码的质量为((P0S+Mg)(T2−T1))/(T1g)