设总体X～b（100，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

Question

设总体X～b（100，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X₁，X₂，…X_n为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

Answer 1

由E(X)＝100p＝

.

X

，得p的矩估计量

̂

p

＝(.X)/(100)
∵P(X＝k)＝

C

k n

pk(1−p)n−k，k=0，1，2，…，n
∴似然函数为L(p)＝

n

i＝1

C

xi 100

pxi(1−p)100−xi，
∴ln(L(p))＝

n

i＝1

(ln

C

xi 100

+xilnp+(100−xi)ln(1−p))
∴由(d(ln(L(p))))/(dp)＝0，得极大似然估计量

̂

p

＝(.X)/(100)