矩阵A=1-4-31-5-3-164求A的逆矩阵矩阵A=1-4-31-5-3-164求A的逆矩阵

Question

矩阵A=1-4-3 1-5-3 -1 6 4 求A的逆矩阵
矩阵A=1-4-3 1-5-3 -1 6 4 求A的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -4 -3 1 0 0
1 -5 -3 0 1 0
-1 6 4 0 0 1 第1行减去第2行,第3行加上第2行
0 1 0 1 -1 0
1 -5 -3 0 1 0
0 1 1 0 1 1 第2行加上第3行×3,第3行减去第1行
0 1 0 1 -1 0
1 -2 0 0 4 3
0 0 1 -1 2 1 第1行加上第2行×2,交换第1和第2行
1 0 0 2 2 3
0 1 0 1 -1 0
0 0 1 -1 2 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2 2 3
1 -1 0
-1 2 1