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证明：若A是正定矩阵,则A^T也正定,A^n也正定,这里n是任意整数
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证明：若A是正定矩阵,则A^T也正定,A^n也正定,这里n是任意整数
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答案和解析
第一个一般正定矩阵都默认是对称的,也就是A=A^T
第二个可以推广成A和B都正定,则AB正定.这样证 如果t是AB的一个特征值,ABx=tx,两侧左乘xB：xBABx=txBx；另一方面(xB)A(Bx)>0,所以txBx>0,所以t大于0.原命题得证
这个题的话也可以直接用对角化
第二个可以推广成A和B都正定,则AB正定.这样证 如果t是AB的一个特征值,ABx=tx,两侧左乘xB：xBABx=txBx；另一方面(xB)A(Bx)>0,所以txBx>0,所以t大于0.原命题得证
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