《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的

Question

《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是（　　）

A．3步

B．4步

C．5步

D．6步

Answer 1

在Rt△ABC中，AB=15步，BC=8步，内切圆半径为r．


AC=

AB 2 + BC 2

=

15 2 + 8 2

=17 （勾股定理），
S △ABC =(1)/(2) AB?BC ，
S _△ABC =S _△AOB +S _△BOC +S _△AOC = (1)/(2) AB?r+(1)/(2) BC?r+(1)/(2) AC?r = (1)/(2) (AB+BC+AC)r ，
∴ (1)/(2) AB?BC = (1)/(2) (AB+BC+AC)r ，
∴r= (AB?BC)/(AB+BC+AC) = (15?8)/(15+8+17) =3．
∴直径为6．
故选D．