从1～6中选出5个数填入□中，使得算式：□×（□-□）×（□-□）的积尽可能的大，这个最大值是．

Question

从1～6中选出5个数填入□中，使得算式：□×（□-□）×（□-□）的积尽可能的大，这个最大值是______．

Answer 1

因为括号里面是两个数相减，因此减数越小，算出来的积越大，故两个减数一定是1和2，
另外三个数一定是越大积越大，故应取4、5、6三个，
这样如果把括号里面的看做一个整体当一个数看，则三个因数的和是一定的，
即4+5+6-1-2=12，相当于在x+y+z=12，
且x、y、z均大于零的条件下，求x×y×z的最大值，
其获得最大值的条件是x=y=z时最大，故应有x=y=z=12÷3=4时，最大，分别取4、5、1、6、2时乘积最大，
得到算式是=4×（5-1）×（6-2），
=4×4×4，
=64．
答：这个最大值是64．
故答案为：64．