关于复变函数的积分定义,想问问到底是什么意义比如说我们普通的积分可以看成是x-y平面的面积的和,那么复变函数的积分有什么意义,是z平面积分的和?那么z平面到底是指实轴虚轴平
比如说我们普通的积分可以看成是x-y平面的面积的和,那么复变函数的积分有什么意义,是z平面积分的和?那么z平面到底是指实轴虚轴平面还是说z-f(z)平面
求速度解答啊,50分不够么- -
复变函数通常作曲线积分,因此下面讨论的也是曲线积分
(1)这是形式上的变换
上式的第二行末尾可以看出,积分结果的实部和虚部都是关于函数实部和虚部的第二型曲线积分,如果有曲线C的参数方程
那么上式就可以化为定积分
当然要求x(t)和y(t)满足一阶可导
另外当然第二型曲线积分可以化为第一形曲线积分,这一点不作深入讨论
如果要问积分的意义是什么,关于第二型曲线积分,就可以理解为变力对做曲线运动的物体所做的功
把第二型曲线积分化为定积分,就是用变力乘上路径导数得到功率,再由功率对时间积分,得到变力所做的功
实变函数的积分是这样,复变函数的积分也可以这样理解
(2)
这里△zk可以看作曲线C的一个小段,那么f(zk)是该段曲线上一点的“复线密度”,因此积分的结果可以看作整段曲线的“复质量”
(3)如果积分是平面积分或者多重积分,那么通常是关于实变量的积分,这时就可以看作实部虚部分别积分即可
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