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关于z的方程|z-2i|+|z+2i|=6在复平面上的图形是什么
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关于z的方程|z-2i|+|z+2i|=6在复平面上的图形是什么
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答案和解析
设z=a+ib,则z-2i=a+i(b-2),z+2i=a+i(b+2),
|z-2i|+|z+2i|=|a+i(b-2)|+|a+i(b+2)|=√[a²+(b-2)²]+√[a²+(b+2)²]=6
把a=x,b=y替换掉则为
|z-2i|+|z+2i|=√[x²+(y-2)²]+√[x²+(y+2)²]=6,即在平面直角坐标系中有一动点P(x,y)到两定点
（a,(b+2)）,(a,(b-2))的距离之和为一定值6,所以其图形为椭圆
|z-2i|+|z+2i|=|a+i(b-2)|+|a+i(b+2)|=√[a²+(b-2)²]+√[a²+(b+2)²]=6
把a=x,b=y替换掉则为
|z-2i|+|z+2i|=√[x²+(y-2)²]+√[x²+(y+2)²]=6,即在平面直角坐标系中有一动点P(x,y)到两定点
（a,(b+2)）,(a,(b-2))的距离之和为一定值6,所以其图形为椭圆
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