若复平面内的点z1、z2对应于复数3+i和4-2i，则线段z1z2的中垂线的复数方程是，实数方程是．

Question

若复平面内的点z₁、z₂对应于复数3+i和4-2i，则线段z₁z₂的中垂线的复数方程是___，实数方程是___．

Answer 1

设线段z₁z₂的垂直平分线上的点对应的复数为z=x+yi（x，y∈R），
由题意可知：线段z₁z₂的中垂线的复数方程是|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|；
由z=x+yi，|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|，得
|（x-3）+（y-1）i|=|（x-4）+（y+2）i|，
则√((x-3)2+(y-1)2)=√((x-4)2+(y+2)2)，
整理得：x-3y-5=0．
故答案为：|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|；x-3y-5=0．