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若复平面内的点z1、z2对应于复数3+i和4-2i,则线段z1z2的中垂线的复数方程是,实数方程是.
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若复平面内的点z1、z2对应于复数3+i和4-2i,则线段z1z2的中垂线的复数方程是___,实数方程是___.
▼优质解答
答案和解析
设线段z1z2的垂直平分线上的点对应的复数为z=x+yi(x,y∈R),
由题意可知:线段z1z2的中垂线的复数方程是|z-(3+i)|=|z-(4-2i)|;
由z=x+yi,|z-(3+i)|=|z-(4-2i)|,得
|(x-3)+(y-1)i|=|(x-4)+(y+2)i|,
则
=
,
整理得:x-3y-5=0.
故答案为:|z-(3+i)|=|z-(4-2i)|;x-3y-5=0.
由题意可知:线段z1z2的中垂线的复数方程是|z-(3+i)|=|z-(4-2i)|;
由z=x+yi,|z-(3+i)|=|z-(4-2i)|,得
|(x-3)+(y-1)i|=|(x-4)+(y+2)i|,
则
(x-3)2+(y-1)2 |
(x-4)2+(y+2)2 |
整理得:x-3y-5=0.
故答案为:|z-(3+i)|=|z-(4-2i)|;x-3y-5=0.
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