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长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段?其中最短的一段的长是多少?
题目详情
长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段?其中最短的一段的长是多少?
▼优质解答
答案和解析
假设L=[8,12,18]=72的K倍,即L=72K.那么:
红线将木棍等分8等份(9个分点),每份长度9K;
蓝线将木棍等分12等份(13个分点),每份长度6K;
黑线将木棍等分18等份(19个分点),每份长度4K;
又知:[9K,6K]=18K,重叠4段;[6K,4K]=12K,重叠6段;[9K,4K]=36K,重叠2段;
[9K,6K,4K]=36K,重叠2段.
由容斥原理二得:一共分割的段数为:(8+12+18)-4-6-2+2=28(段);
或总点数为:(9+13+19)-5-7-3+3=29(分点),所以共有28段.
那么,最短段为红线与黑线的距离:L÷72=
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红线将木棍等分8等份(9个分点),每份长度9K;
蓝线将木棍等分12等份(13个分点),每份长度6K;
黑线将木棍等分18等份(19个分点),每份长度4K;
又知:[9K,6K]=18K,重叠4段;[6K,4K]=12K,重叠6段;[9K,4K]=36K,重叠2段;
[9K,6K,4K]=36K,重叠2段.
由容斥原理二得:一共分割的段数为:(8+12+18)-4-6-2+2=28(段);
或总点数为:(9+13+19)-5-7-3+3=29(分点),所以共有28段.
那么,最短段为红线与黑线的距离:L÷72=
L |
72 |
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