在正方形里过其点中心人意做俩条互相垂直的直线能否将它分割成四个完全相同的四部分?

Question

在正方形里过其点中心人意做俩条互相垂直的直线能否将它分割成四个完全相同的四部分?

Answer 1

是的.下面是几何证明.没法画图,自己理解吧.
正方形ABCD,中心O,过中心O任意画一对垂直线段EF,GH交CD,AB,BC,DA于E,F,G,H.
则角EBO=角FDO=45度,BO=DO,角EOB=角FOD,所以三角形EBO全等于三角形FDO,所以EO=FO,EB=FD,角BEO=角DFO,
同理,GO=HO,GB=HD,角BGO=角DHO
而角EBG=角FDH=90度,角EOG=角FOH,则四边形EBGO全等于四边形FDHO.
同理,HAEO全等于GCFO
EBGO与HAEO自己证明吧,这样打字太累了.