已知关于X的方程X²-(2k+1)X+4(k-½）=01）求证：这个方程总有俩个实数根；2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另俩边b,c恰好是这个方程的俩个实数根,求△ABC的周长

Question

已知关于X的方程X²-(2k+1)X+4(k- ½）=0 1）求证：这个方程总有俩个实数
根；
2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另俩边b,c恰好是这个方程的俩个实数根,求△ABC的周长

Answer 1

（1） Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2
≥0
所无论k取何值,方程总有实数根
(2) 等腰三角形ABC边长a=4
若b=a=4或c=a=4
代入方程：16－4（2k+1）+4(k-1/2)=0
解得：k=5/2
方程x^2－6x+8=0.
解得c=2或b=2
三角形ABC周长=4+4+2=10
若b=c
方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0有两相等实数根b,c
Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)＝0
解得：k=3/2
方程x^2－4x+4=0
解得b=c=2
三角形ABC周长=4+2+2=8