早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.求证:(1)△ADA′≌△CDE;(2

题目详情
如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∴∠A′DE=90°,
根据旋转的方法可得:∠EA′D=45°,
∴∠A′ED=45°,
∴A′D=DE,
在△AA′D和△CED中
AD=CD
∠ADA′=∠EDC
A′D=ED

∴△AA′D≌△CDE(SAS);
(2)∵根据旋转性质以及(1)可得:AC=A′C,∠ACE=∠A′CE,
∴点C在AA′的垂直平分线上,
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠CAE=45°,
∵AC=A′C,CD=CB′,
∴AB′=A′D,
在△AEB′和△A′ED中
∠EAB′=∠EA′D
∠AEB′=∠A′ED
AB′=A′D

∴△AEB′≌△A′ED(AAS),
∴AE=A′E,
∴点E也在AA′的垂直平分线上,
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.