早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.求证:(1)△ADA′≌△CDE;(2
题目详情
如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/22/1534904665-2918.jpg)
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/22/1534904665-2918.jpg)
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∴∠A′DE=90°,
根据旋转的方法可得:∠EA′D=45°,
∴∠A′ED=45°,
∴A′D=DE,
在△AA′D和△CED中
,
∴△AA′D≌△CDE(SAS);
(2)∵根据旋转性质以及(1)可得:AC=A′C,∠ACE=∠A′CE,
∴点C在AA′的垂直平分线上,
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠CAE=45°,
∵AC=A′C,CD=CB′,
∴AB′=A′D,
在△AEB′和△A′ED中
,
∴△AEB′≌△A′ED(AAS),
∴AE=A′E,
∴点E也在AA′的垂直平分线上,
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.
∴AD=CD,∠ADC=90°,
∴∠A′DE=90°,
根据旋转的方法可得:∠EA′D=45°,
∴∠A′ED=45°,
∴A′D=DE,
在△AA′D和△CED中
|
∴△AA′D≌△CDE(SAS);
(2)∵根据旋转性质以及(1)可得:AC=A′C,∠ACE=∠A′CE,
∴点C在AA′的垂直平分线上,
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠CAE=45°,
∵AC=A′C,CD=CB′,
∴AB′=A′D,
在△AEB′和△A′ED中
|
∴△AEB′≌△A′ED(AAS),
∴AE=A′E,
∴点E也在AA′的垂直平分线上,
∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.
看了 如图,把正方形ABCD绕点C...的网友还看了以下:
1.a≠0,b≠0,则a/|a|+b/|b|的不同取值的个数为()A.3B.2C.1D.02.若|x 2020-03-31 …
基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/(a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 2020-05-13 …
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性 2020-05-15 …
如图是一个箭靶,二人比赛射箭.甲射了5箭,一箭落入A圈,三箭落入B圈,一箭落入C圈,共得30环;乙 2020-06-04 …
设有半径为3km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改 2020-06-12 …
设有半径为3km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改 2020-06-20 …
假设集合A满足以下条件:诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
在如图所示的图形中随机地撒一把豆子,计算落在A,B,C三个区域的豆子数的比,多次试验,上述比与A, 2020-07-08 …
如图所示,水平面上O点的正上方有一个静止物体P,炸成两块a、b水平飞出,分别落在A点和B点,且OA> 2020-11-10 …
递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 2021-01-13 …