如图所示，足够长的传送带AB与光滑的水平面BC连接，光滑的、半径R=0.5m的半圆轨道与水平面连接，相切于C点，传送带以恒定的速率v顺时针运行，在水平面BC上有一质量m=0.5kg的物体以v1=6m/s的

Question

如图所示，足够长的传送带AB与光滑的水平面BC连接，光滑的、半径R=0.5m的半圆轨道与水平面连接，相切于C点，传送带以恒定的速率v顺时针运行，在水平面BC上有一质量m=0.5kg的物体以v₁=6m/s的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，物体返回到水平面恰能沿着半圆轨道运动到D点，g取10m/s²，求：

（1）物体与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）传送带的速度v；
（3）物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量．

Answer 1

（1）物体以v₁=6m/s的速度向左滑上传送带，经过2s物体的速度减为零，故加速度a=(v1)/(t)=3m/s2；
物体在传送带上受到的合外力为摩擦力，故由牛顿第二定律有：f=μmg=ma=(3)/(2)N
解得：μ=(a)/(g)=0.3；
（2）物体返回到水平面恰能沿着半圆轨道运动到D点，那么物体在D点有：mg=(mvD2)/(R)，
物体在返回水平面后的运动过程只有重力做功，机械能守恒，所以有：(1)/(2)mvB2=2mgR+(1)/(2)mvD2=2mgR+(1)/(2)mgR=(5)/(2)mgR；
解得：vB=√(5gR)=5m/s<v1；
若物体与传送带一直都有相对运动，那么物体的合外力不变，由匀变速运动规律可知物体返回B点的速度与初速度v₁大小相同，现v_B<v₁，那么物体离开传送带时的速度与传送带速度相同，故传送带速度为：v=v_B=5m/s；
（3）物体向左减速运动的位移为：x1=(1)/(2)v1t=6m
向右加速运动的位移为：x2=(vB2)/(2a)=(25)/(6)m；
所以，物体在传送带上滑动的距离为：d=vt+x1+v•(vB)/(a)-x2=(121)/(6)m；
所以，物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为：Q=fd=(3)/(2)×(121)/(6)J=(121)/(4)J；
答：（1）物体与传送带之间的动摩擦因数μ为0.3；
（2）传送带的速度v为5m/s；
（3）物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为(121)/(4)J．