甲乙丙三人同时从A点出发,甲丙按顺时针方向,乙按逆时针方向,沿400米环形跑道行走.甲每分钟80米,乙50米,丙40米.三人至少经过多少分钟才能同时到达同一地点?

Question

甲乙丙三人同时从A点出发,甲丙按顺时针方向,乙按逆时针方向,沿400米环形跑道行走.甲每分钟80米
,乙50米,丙40米.三人至少经过多少分钟才能同时到达同一地点?

Answer 1

【解析】三人同时到达某一地点,可知,当两个人同时到达一个地点,同时第三个人也到达该地点算是符合条件.任何一个人不到该地点都是符合条件的.因此我们可以认为两个人已在某地点,判断第三个是否在某地点就可以了.
因为甲丙按顺时针方向,乙按逆时针方向,无论甲乙或乙丙两人相遇的地点在哪儿,每次相遇时,甲乙或乙丙两人所走的路程和均为400米,则甲乙每次相遇的间隔时间为400/（50+80）=40/13（分钟）；乙丙每次相遇的间隔时间为400/（50+40）=40/9（分钟）；则两个时间间隔的公倍数即为三人同时到达一个地点的分钟数.
则：40/13和40/9的公倍数为：40*13*9=4680（分钟）